函数f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，则实数a=________．

网友回答

解析分析：法一：此题是填空题，不易小题大做，因为f（x）是偶函数，所以对任意的实数x都有f（-x）=f（x）成立，故取x=1，只需验证f（-1）=f（1），解出a的值即可．法二：直接法来做，但是计算量大，因为f（x）为偶函数，所以f（-x）=f（x）即lg（10-x+1）-ax=lg（10x+1）+ax，解出a即可．

解答：由题意知：法一：∵f（x）为偶函数∴f（-1）=f（1）得：lg（10-1+1）-a=lg（10+1）+a∴a=；法二：∵f（x）为偶函数∴对任意的实数x都有：f（-x）=f（x）?即lg（10-x+1）-ax=lg（10x+1）+ax整理得：?lg（10-x+1）-lg（10x+1）=2ax?lg10-x=2ax?102ax=10-x…（1）如果（1）式对任意的实数x恒成立，则2a=-1即a=．故