在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，（1）acosC，bcosB，ccosA?成等差数列．求B的值；（2）a、b、c成等比数列．求角B的取值范围．

网友回答

解：（1）△ABC中由acosC，bcosB，ccosA?成等差数列可得2bcosB=acosC+ccosA．
再由正弦定理可得 2sinBcosB=sinAcosC+sinAcosC=sin（A+C）=sinB，
∴cosB=，∴B=．
（2）∵a、b、c成等比数列，b2=ac，
∴cosB=≥==，
当且仅当a=b=c时，cosB=，故 0＜B≤．

解析分析：（1）由条件利用正弦定理、诱导公式可得2sinBcosB=sinB，求得cosB=，从而求得B 的值．（2）由条件得b2=ac，代入cosB=?利用基本不等式求得cosB的最小值为，由此求得角B的取值范围．

点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，诱导公式以及基本不等式的应用，属于中档题．