设函数y=f（x），x∈R的导函数f'（x），且f（-x）=f（x），f′（x）＜f（x），则下列不等式成立的是A.f（0）＜e-1f（1）＜e2f（2）B.e2f（

网友回答

D

解析分析：通过分析给出的选项的特点，每一个选项中要比较的三个式子都涉及含有e的负指数幂及f（x），所以设想构造函数g（x）=e-x?f（x），通过求其导函数，结合题目给出的f′（x）＜f（x），得到函数g（x）的单调性，然后在函数g（x）的解析式中分别取x=0，1，-2，利用函数单调性即可得到结论．

解答：构造辅助函数，令g（x）=e-x?f（x），则g′（x）=（e-x）′?f（x）+e-x?f′（x）=-e-x?f（x）+e-x?f′（x）=e-x（f′（x）-f（x））．∵f′（x）＜f（x），∴g′（x）=e-x（f′（x）-f（x））＜0，∴函数令g（x）=e-x?f（x）为实数集上的减函数．则g（-2）＞g（0）＞g（1）．∵g（0）=e0f（0）=f（0），g（1）=e-1f（1），g（-2）=e2f（-2），又f（-x）=f（x），∴g（-2）=e2f（2）∴e-1f（1）＜f（0）＜e2f（2）．故选D．

点评：本题考查了利用导函数判断原函数的单调性，考查了不等关系与不等式，训练了函数构造法，解答此题的关键是结合选项的特点，正确构造出辅助函数，使抽象问题变得迎刃而解，此题是中档题．