已知函数f（x）=ax2-x（a∈R，a≠0），g（x）=1nx．
（1）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点M，N，求a的取值范围；
（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是函数y=g（x）图象上的两点．平行于AB的切线以?P（x0，y0）为切点，求证：x1＜x0＜x2．
网友回答
解：（1）函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点?方程f（x）=g（x）有两个不等的实根
?ax2-x=1nx有两个不等的实根?有两个不等的实根
?函数y=a与y=的图象有两个不同的交点．
令r（x）=，则r′（x）=
当0＜x＜1时，r′（x）＞0，则r（x）单调递增，且r（e-1）=，
当x＞1时，r′（x）＜0，则r（x）单调递减，且，
所以r（x）在x=1处取到最大值r（1）=1
所以要使函数y=a与y=的图象有两个不同的交点．只需0＜a＜1
（2）由已知：过点P的切线的斜率为k=，所以
=
设t=得，构造函数y=t-1-lnt，
当t≥1时，y′=，所以函数y=t-1-lnt在t≥1时是增函数．
于是t＞1时，t-1-lnt＞0，则x0-x1＞0即x0＞x1成立．
同理可证x2＞x0成立．
故有x1＜x0＜x2．
解析分析：（1）通过等价转化把问题转化为：函数y=a与y=的图象有两个不同的交点，进而通过导数法分析函数y=得结论．（2）利用某点处的切线斜率等于其导数值得特点建立关系式，通过作差法构造函数来比较大小．
点评：本题为函数与导数的综合应用，构造函数利用导数研究其特性是解决问题的关键，属中档题．