已知数列{an}满足an+1=，a1=0
（1）试求a2，a3，a4，猜想{an}通项公式；
（2）用数学归纳证明猜想．
网友回答
解：（1）∵数列{an}满足an+1=，a1=0，
∴a2==；
a3==；
a4==；
…
∴可猜想an=；
（2）证明：①当n=1时，a1=0，成立；
②假设n=k时ak=，
则n=k+1时，ak+1====，
即n=k+1时，命题也成立；
综合①②可得，对任意正整数n，an=．
解析分析：（1）利用a1=0与数列{an}的递推关系an+1=，即可求得a2，a3，a4，由此可猜想{an}通项公式；（2）利用数学归纳法证明，假设n=k时ak=，去证明n=k+1时，命题也成立即可．
点评：本题考查数学归纳法，猜得an=是关键，考查猜想、分析与证明的逻辑思维能力，属于难题．