设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M?D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的l的高调函数,如果定义域是[-1

发布时间:2020-07-31 18:09:18

设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M?D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的l的高调函数,如果定义域是[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上的m高调函数,那么实数m的取值范围是________,如果定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)为R上的8高调函数,那么实数a的取值范围是________.

网友回答

m≥2    -2≤a≤2.

解析分析:由题意可知,(1)当x≥-1时,x+m≥m-1≥-1,于是有m≥0,而m≠0,从而m>0.由f(x+l)≥f(x)即可求得m的范围;(2)依题意可知,|x+8-a2|-a2≥|x-a2|-a2,进一步整理可得a2≤x+4,(x≥0),结合恒成立问题可求得实数a的取值范围,当x≤0时,-x≥0,同理可求a2≤(4-x)min=4;从而可得
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