设函数f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．
（1）若x=1时，函数f（x）取得极值，求函数f（x）的图象在x=-1处的切线方程；
（2）若函数f（x）在区间内不单调，求实数a的取值范围．
网友回答
解：（1）f'（x）=3x2+2ax+1由f'（1）=0得a=-2
∴f（x）=x3-2x2+x+1
当x=-1时，y=-3即切点（-1，-3）
k=f'（x0）=3x02-4x0+1令x0=-1得k=8
∴切线方程为8x-y+5=0
（2f（x）在区间内不单调即f′（x）=0在有解
∴3x2+2ax+1=0在有解
∴
令h（x）=
∴
知h（x）在单调递减，在单调递增
∴
即h（x）
∴
即
而当时，
∴舍去
综上
解析分析：（1）求出导函数，令导函数在x=1处的值为0，求出f（x）的 解析式，将x=-1代入f（x）求出切点坐标，将x=-1代入导函数求出切线的斜率，利用点斜式求出切线的方程．（2）函数不单调，即函数在区间有极值，即导函数在区间上有解，令导函数为0，分离出a，求出a的范围．
点评：本题考查函数在极值点处的导数值为0；导函数在切点处的值为切线的斜率；考查解决方程有解问题常分离参数转化为求函数的值域．