已知函数f（x）=sinx+acosx的一个零点是．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设g（x）=[f（x）]2-2sin2x，求g（x）的单调递增区间．

网友回答

解：（Ⅰ）∵f（x）=sinx+acosx，且，
∴，
即，解之得a=1．???????????????????????????????????????????????
?（Ⅱ）由（Ⅰ）得?f（x）=sinx+cosx．
∴g（x）=[f（x）]2-2sin2x
=（sinx+cosx）2-2sin2x=sin2x+cos2x=．
解不等式，
得?，k∈Z．
∴函数g（x）的单调递增区间为，k∈Z．

解析分析：（I）根据函数解析式，得f（）=，将sin=、cos=-代入，即可解出a的值；（II）由（Ⅰ）得?f（x）=sinx+cosx，由二倍角的余弦公式和辅助角公式，化简整理得g（x）=，结合正弦函数的单调性，解关于x的不等式即可得到求g（x）的单调递增区间．

点评：本题给出三角函数式，求实数a的值并求函数的单调区间，着重考查了三角恒等变换、不等式的解法和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．