设函数，若g（x）=（x-2）2f（x-1），y=g（x）的反函数y=g-1（x），则g（3）?g-1（1）的值为A.-3B.-1C.1D.3

网友回答

D

解析分析：f（x）为分段函数，要求g（3）?g-1（1）可以先求g（3），代入g（x）=（x-2）2f（x-1），根据分段函数的性质即可求得，再求g-1（1）相当于求方程（x-2）2f（x-1）=1，求出x的值；

解答：∵函数，若g（x）=（x-2）2f（x-1），∴g（3）=（3-2）2f（2）=f（2）=1；要求g-1（1），y=g（x）的反函数y=g-1（x），∴可得方程（x-2）2f（x-1）=1，当x=1时，f（x-1）=f（0）=0，显然不可能；（x-2）2≥0，∴f（x-1）≠-1，即x≥0若（x-2）2=1，可得x=3或x=1（舍去），当x=3时，（3-2）2f（2）=1，满足，∴g-1（1）=3，∴g（3）?g-1（1）=3，故选D；

点评：此题主要考查函数的值的求法以及反函数的定义，难度中等，考查的知识点比较全面，是一道好题；