已知如图AD为△ABC上的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF=AC，FD=CD．求证：∠C=∠

网友回答

证明：∵BF=AC，FD=CD，AD⊥BC，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）
∴∠C=∠BFD，
∵∠BFD=∠AFE
∴∠C=∠AFE．
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
由于∠BFD、∠FBD互余，若证BE⊥AC，就必须证得∠BFD=∠C，观察图形后可得：结合已知条件证Rt△BDF≌Rt△ADC即可．BE⊥AC．
理由∵BF=AC，DF=DC，∠ADB=∠ADC=90°，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC，
∴∠CAD=∠DBF，
∴∠CAD+∠AFE=∠DBF+∠BFD=90°，
∴BE⊥AC．
供参考答案2:
BE⊥AC．
理由∵BF=AC，DF=DC，∠ADB=∠ADC=90°，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC，
∴∠CAD=∠DBF，
∴∠CAD+∠AFE=∠DBF+∠BFD=90°，
∴BE⊥AC．
供参考答案3:
证明：∵BF=AC，FD=CD，AD⊥BC，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）
∴∠C=∠BFD，
∵∠DBF+∠BFD=90°，
∴∠C+∠DBF=90°，
∵∠C+∠DBF+∠BEC=180°
∴∠BEC=90°→BE⊥AC
供参考答案4:
因为AD垂直于BC，
所以，在直角三角形ACD和BDF中，BF=AC FD=CD，
所以，直角三角形BDF和ADC为相等三形，
所以角BFD=角BCA。
又因为CBE角=角CBE，
所以三角形BDF相似于三角形BEC，
又因为AD垂直于BD
所以BE垂直于AC
供参考答案5:
证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
又∵BF=AC，FD=CD，
∴△ADC≌△BDF（HL）．∵△ADC≌△BDF，∴∠EBC=∠DAC．