已知向量=（an，2n），=（2n+1，-an+1），n∈N*，向量?与?垂直，且a1=1（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=log2an+

网友回答

解：（1）∵向量?与?垂直，∴2nan+1-2n+1an=0，
?即2nan+1=2n+1an，…（2分）
∴=2∴{an}是以1为首项，2为公比的等比数列…（4分）
∴a=2n-1．????????…（5分）
（2）∵bn=log2a2+1，∴bn=n
∴an?bn=n?2n-1，…（8分）
∴Sn=1+2×2+3×22+…+（n-1）×2n-2+n×2n-1????…①
∴2Sn=1×2+2×22+…（n-1）×2n-1+n×2n???…②…（10分）
由①-②得，-Sn=1+2+22+…+2n-1-n×2n==（1-n）?2n=（1-n）2n-1…（12分）
∴Sn=1-（n+1）2n+n?2n+1=1+（n-1）?2n．…（14分）
解析分析：（1）由向量?与?垂直，得2nan+1=2n+1an，∴{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式可求an（2）由an?bn=n?2n-1，则Sn=1+2×2+3×22+…+（n-1）×2n-2+n×2n-1，利用错位相减法可求其和．

点评：本题主要利用数列的递推公式求解数列的通项公式，等比数列的通项公式的应用，数列求和的错位相减的应用，属于综合试题．