设?A（x1，y1）、B（x2，y2）是椭圆（a＞b＞0）上的两点，O为坐标原点，向量且．
（1）若A点坐标为（a，0），求点B的坐标；
（2）设，证明点M在椭圆上；
（3）若点P、Q为椭圆?上的两点，且，试问：线段PQ能否被直线OA平分？若能平分，请加以证明；若不能平分，请说明理由．
网友回答
解：（1）将x1=a，y1=0代入（）?（）=0，得（1，0）?（）=0，
所以x2=0，y2=±b，即点B的坐标为（0，±b）．
（2）因（）?（）=0，所以，
又因A（x1，y1），B（x2，y2）在椭圆上，所以，=（x1cosθ+x2sinθ，y1cosθ+y2sinθ）
把M点坐标代入椭圆方程左边得：==cos2θ+sin2θ+2sinθcosθ×0=1所以点M在椭圆上．
（3）设点P（m1，n1）Q（m2，n2），则
且，
所以，
故有
即
又∥，而，得（A）
又由，得，（B）
所以由（A）（B）得，
即
故线段PQ被直线OA平分．
解析分析：（1）将x1=a，y1=0代入（）?（）=0，得（1，0）?（）=0，由此能求出点B的坐标．（2）因（）?（）=0，所以，又因A（x1，y1），B（x2，y2）在椭圆上，所以，=（x1cosθ+x2sinθ，y1cosθ+y2sinθ），由此能够证明所以点M在椭圆上．（3）设点P（m1，n1）Q（m2，n2），则，且，，所以，故，由此能够导出线段PQ被直线OA平分．
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．