已知函数f（x）=，以下结论中：
①等式f（-x）+f（x）=0，在x∈R时恒成立；
②函数f（x）的值域为（-∞，-1）∪（1，+∞）
③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
④函数g（x）=f（x）-x在R上有三个不同的零点．
正确结论的序号有________．（请将你认为正确的结论的序号都填上）
网友回答
②③
解析分析：根据函数的定义域为{x|x≠0}，可以判定①的正误；去掉绝对值符号，把函数解析式化简，然后根据反比例函数的值域和单调性即可判断②③④的正误；
解答：∵函数f（x）=定义域为{x|x≠0}，∴命题①错；f（x）==，∴函数f（x）的值域为（-∞，-1）∪（1，+∞），故②正确；函数f（x）在（-∞，0）、（0，+∞）上单调递减，故③正确；函数g（x）=f（x）-x在R上有两个不同的零点，故④错故