(理)已知数列{an},若a1,a2-a1,a3-a2,a4-a3,…,an-an-1是公比为2的等比数列,则{an}的前n项和Sn等于A.B.a1(2n-n)C.a

发布时间:2020-08-04 13:53:00

(理)已知数列{an},若a1,a2-a1,a3-a2,a4-a3,…,an-an-1是公比为2的等比数列,则{an}的前n项和Sn等于A.B.a1(2n-n)C.a1[2n+1-(2n+1)]D.a1[2n+1-(n+2)]

网友回答

D

解析分析:先利用累加法和等比数列前n项和公式计算通项公式an,再利用拆项求和及等比数列前n项和公式计算Sn

解答:依题意,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)==a1(2n-1)∴Sn=a1[2-1+22-1+23-1+…+2n-1]=a1[(2+22+23+…+2n)-n]=a1[-n]=a1[2n+1-(n+2)]故选D

点评:本题考查了等比数列的前n项和公式,累加法、拆项法、公式法求一般数列的前n项和
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