对一切x∈R，f（x）=ax 2+bx+c（a＜b）的值恒为非负实数，则的最小值为________．
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解析分析：设M=，其中c是二次函数的常数项，对图象起上下移动的作用，要使M最小，在a，b不动的情况下，c应该尽量小．尽量将图象向下移，但抛物线的最低点不能低过X轴，所以，M取最小值的时候，正好抛物线与X轴相切，即b2-4ac=0．
解答：设M=，M取最小值的时候，正好抛物线与X轴相切，即b2-4ac=0．把c=代入得：M==令，∵b＞a＞0，∴x＞1．M=，x2+4（1-M）x+4（1+M）=0有大于1的根，设g（x）=x2+4（1-M）x+4（1+M），g（1）=1+4（1-M）+4（1+M）=9＞0，则2（M-1）＞1，∴M≥3．所以的最小值为3．故