已知双曲线=1，的两焦点F1、F2，动点P与F1，F2的距离之和为大于4的定值，且向量的最大值为9，
（1）求动点P的轨迹E的方程
（2）若A、B是曲线E上相异两点，点M（0．-1）满足，求λ的取值范围．
网友回答
解：（1）双曲线的两焦点为F1（0，-2），F2（0，2），
设已知定值为2a（2a＞4），则|PF1|+|PF2|=2a，
因此，动点P的轨迹E是以F1（0，-2），F2（0，2）为焦点的长轴长为2a的椭圆；
设椭圆的方程为
∵，
（当且仅当|PF1|=|PF2|时等号成立）…（4分）∴a2=9，b2=9-4=5
于是，动点P的轨迹E的方程为：．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），
由，
得，
且M、A、B三点共线
设三点所在的直线为l
①当直线l的斜率存在时，
设l：y=kx-1
由…（7分）△=（-10k）2+160（5k2+9）＞0恒成立
由
将x1=-λx2代入并消去x2，
得
当k=0时，λ=1
当∴
整理得2λ2-5λ+2＜0∴且λ≠1
②当直线l的斜率不存在时，
A、B分别为椭圆长轴的两个端点；
此时，
综上所述，实数λ的取值范围为．
解析分析：（1）根据椭圆定义可知，所求动点P的轨迹为以F1，F2为焦点的椭圆，再求出椭圆中的a，b的值即可．（2）设出A，B点的坐标，以及直线AB的方程，代入椭圆方程，求x1+x2，x1x2，根据，找到x1，x2之间的关系，再根据前面所求关系式，化简，即可得λ的方程，解λ即可．
点评：本体考查了定义法求轨迹方程，以及直线与圆位置关系的应用．关键是看清题中给出的条件，灵活运用韦达定理进行求解．