如图，S-ABC是三条棱两两互相垂直的三棱锥，O为底面ABC内一点，若∠OSA=α，∠OSB=β，∠OSC=γ，那么tanαtanβtanγ的取值范围为_______

发布时间：2020-08-04 13:51:44

如图，S-ABC是三条棱两两互相垂直的三棱锥，O为底面ABC内一点，若∠OSA=α，∠OSB=β，∠OSC=γ，那么tanαtanβtanγ的取值范围为________．

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解析分析：过O分别作与SA、SB、SC平行的平面交三棱锥的侧棱，侧面于各点，补形得到以SO为对角线的长方体，利用长方体体对角线的平方等于过一个顶点的三条棱的平方和得到cos2α+cos2β+cos2γ=1，移向变形得到sin2α=1-cos2α=cos2β+cos2γ≥2cosβcosγ及另外类似的两个式子，作积后整理即可得到
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