已知函数f（x）=lnx+x2+ax．
（I）当a=-4时，求方程f（x）+x2=0在（1，+∞）上的根的个数；
（II）若f（x）既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．
网友回答
解：（I）当a=-4时，令g（x）=f（x）+x2=lnx+2x2-4x，
只要求出g（x）在区间（1，+∞）上的零点的个数即可，
由g′（x）=+4x-4=在（1，+∞）上恒大于0可知，
g（x）在区间（1，+∞）上是单调递增的函数，
又由g（1）=-2＜0，g（2）=ln2＞0，
故g（x）在区间（1，+∞）上恰有1个零点；
（II）由题意可得g′（x）=+2x+a=
在（0，+∞）上恰有两个互不相等的零点即可，
只需对分子上的二次函数有，解得a＜
解析分析：（I）把a=-4代入，令g（x）=f（x）+x2=lnx+2x2-4x，只要求出g（x）在区间（1，+∞）上的零点的个数即可，求导数可知g（x）在区间（1，+∞）上是单调递增的函数，结合零点的存在性定理可得结论；（II）由题意只需g′（x）在（0，+∞）上恰有两个互不相等的零点即可，进而可得，解之即可．
点评：本题考查用导数工具研究函数的极值，涉及二次函数的性质，属中档题．