给出下列命题：①函数y=cos是奇函数；②存在实数α，使得sin?α+cos?α=；③若α、β是第一象限角且α＜β，则tan?α＜tan?β；④x=是函数y=sin的一条对称轴方程；⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形．其中正确的序号为
A.①③
B.②④
C.①④
D.④⑤
网友回答
C解析分析：①根据诱导公式化简，即可得到y=cos是奇函数，从而正确；②求出sinα+cosα的最大值，发现最大值＜，从而可得到不存在实数α，使得sinα+cosα=；③找两个特殊角α、β，满足α＜β，比如45°＜30°+360°，但是tan45°＞tan（30°+360°）不满足要求，故不对；④把x=代入得到y=sin（2x+）=sin=-1，x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；⑤把x=代入得到y=sin=sin=1，故点不是函数y=sin的对称中心．解答：①函数y=cos=-sin是奇函数；②由sinα+cosα=sin（）的最大值为，因为＜，所以不存在实数α，使得sinα+cosα=；③α，β是第一象限角且α＜β．例如：45°＜30°+360°，但tan45°＞tan（30°+360°），即tanα＜tanβ不成立；④把x=代入y=sin（2x+）=sin=-1，所以x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；⑤把x=代入函数y=sin=sin=1，所以点不是函数y=sin的对称中心．综上所述，只有①④正确．故选C．点评：本题主要考查诱导公式的应用、正弦函数的基本性质--最值、对称性．三角函数的内容比较琐碎，要记忆的比较多，平时要注意公式的记忆和基础知识的积累．