填空题已知f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是______

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3解析分析：法一：先利用导函数求出原函数的单调增区间，再让[1，+∞）是所求区间的子集可得结论．法二：由题意a＞0，函数f（x）=x3-ax，首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系进行判断．解答：法一∵f（x）=x3-ax，∴f′（x）=3x2-a=3（x-）（x+）∴f（x）=x3-ax在（-∞，-），（ ，+∞）上单调递增，∵函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上单调递增，∴≤1?a≤3∴a的最大值为 3法二：由法一得f′（x）=3x2-a，∵函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，∴在[1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，即a≤3x2在[1，+∞）上恒成立，∴a≤3，故