解答题在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AB、BC的中点，
（Ⅰ）求证：EF∥面A1C1B．
（Ⅱ）求证：B1D⊥平面A1C1B．
网友回答
证明：（Ⅰ）连接AC，则AC∥EF，
∵AA1∥CC1且AA1=CC1，
∴四边形AA1C1C是平行四边形，∴A1C1∥AC
∴EF∥A1C1，∴EF∥面A1C1B．
（Ⅱ）连接B1D1，则B1D1⊥A1C1．
∵DD1⊥平面A1B1C1D1，∴DD1⊥A1C1，
∴A1C1⊥平面DD1B1，∴A1C1⊥B1D
同理可证，A1B⊥B1D，∴B1D⊥平面A1C1B．解析分析：（Ⅰ）先连接AC，根据中位线定理得到AC∥EF，再由A1C1∥AC可得到EF∥A1C1，最后根据线面平行的判定定理可证．（Ⅱ）连接B1D1，可得到B1D1⊥A1C1，再由DD1⊥平面A1B1C1D1，从而可得到DD1⊥A1C1，即可证明A1C1⊥平面DD1B1，即可证出A1C1⊥B1D，同理可得到A1B⊥B1D，最后根据线面垂直的判定定理可得证．点评：本题主要考查线面平行的判定定理和线面垂直定理．考查考生的空间想象能力和对定理的应用能力．