填空题已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，△P?F1F2的三边长成等差数列，且∠F1PF2=120°，则双曲线的离心率等于________．
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解析分析：由题意，可根据双曲线的定义及题设中三边长度成等差数列得出方程|PF1|-|PF2|=4与2|PF1|=|PF2|+2c，由此两方程可解出|PF1|=2c-4，|PF2|=2c-8，再由∠F1?P?F2=120°，由余弦定理建立关于c的方程，解出c的值，即可由公式求出离心率的值．解答：解：由题，不妨令点P在右支上，如图，则有|PF1|-|PF2|=4? ①2|PF1|=|PF2|+2c?? ②由①②解得|PF1|=2c-4，|PF2|=2c-8又∠F1?P?F2=120°，由余弦定理得4c2=（2c-4）2+（2c-8）2+（2c-4）×（2c-8）解得，c=7或c=2（舍）又a=2，故e= 故