填空题如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是BC上的动点，
当最小时，tan∠APD 的值为________．
网友回答
解析分析：由余弦定理可得 1=AP2+DP2-2，即 =，利用基本不等式可得当最小时，点P是AD的中垂线和BC的交点，tan ==，利用倍角的正切公式求得tan∠APD??的值．解答：∵=PD?PA cos∠APD，△PDA中，由余弦定理可得1=AP2+DP2-2AP?DPcos∠APD=AP2+DP2-2，∴=≥，当且仅当AP=DP 时，等号成立．故当最小时，点P是AD的中垂线和BC的交点，tan ==，∴tan∠APD===，故