函数f（x）=ex（sinx+cosx）在区间[0，]上的值域为
A.[，e]
B.（，e）
C.[1，e]
D.（1，e）
网友回答
A解析分析：计算f′（x）=excosx，当0≤x≤时，f′（x）≥0，f（x）是[0，]上的增函数．分别计算f（0），f（）．解答：f′（x）=ex（sinx+cosx）+ex（cosx-sinx）=excosx，当0≤x≤时，f′（x）≥0，∴f（x）是[0，]上的增函数．∴f（x）的最大值在x=处取得，f（）=e，f（x）的最小值在x=0处取得，f（0）=．∴函数值域为[]故选A．点评：考查导数的运算，求函数的导数，得到函数在已知区间上的单调性，并计算最值．