解答题设函数f（x）的定义域、值域均为R，f（x）的反函数为f-1（x），且对任意实数x，均有，定义数列an：a0=8，a1=10，an=f（an-1），n=1，2，…．
（1）求证：；
（2）设bn=an+1-2an，n=0，1，2，…．求证：（n∈N*）；
（3）是否存在常数A和B，同时满足①当n=0及n=1时，有成立；②当n=2，3，…时，有成立．如果存在满足上述条件的实数A、B，求出A、B的值；如果不存在，证明你的结论．
网友回答
解：（1）∵，令x=an，∴．
即．
（2）∵，∴，
即．∵b0=a1-2a0=-6，
∴（n∈N*）．
（3）由（2）可知：，
假设存在常数A和B，使得对n=0，1成立，
则，解得A=B=4．
下面用数学归纳法证明对一切n≥2，n∈N成立．
1°当n=2时，由，得，
∴n=2时，成立．
2°假设n=k（k≥2），不等式成立，即，
则==
即是说当n=k+1时，不等式也成立．
所以存在A，B，且A=B=4．解析分析：（1）在已知中，令x=an，利用函数、反函数求值知识，根据an=f（an-1）则f-1（an）=an-1，化简整理即可证得；（2）将（1）变形构造，得出，即有（n∈N*），连续递推即可证得；（3）先由①解得A=B=4，再用数学归纳法证明若②能同时成立，则存在，且A=B=4，否则不存在．点评：本题考查反函数的概念、不等式的证明、数学归纳法的应用，考查变形转化构造、归纳推理、分析解决、计算等能力，属于难题．