设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，且f（1

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A解析分析：由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，由函数f（x）的奇偶性得到函数g（x）的奇偶性，由f（1）=0得g（1）=0、还有g（-1）=0，再通过奇偶性进行转化，利用单调性求出不等式得解集．解答：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＞0，∴函数g（x）在区间（0，+∞）上是增函数，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴g（x）=xf（x）是R上的奇函数，∴函数g（x）在区间（-∞，0）上是增函数，∵f（1）=0，∴f（-1）=0；即g（-1）=0，g（1）=0∴xf（x）＞0化为g（x）＞0，设x＞0，故不等式为g（x）＞g（1），即1＜x；设x＜0，故不等式为g（x）＞g（-1），即-1＜x＜0．故所求的解集为（-1，0）∪（1，+∞）故选A．点评：本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性和奇偶性的关系对不等式进行转化，注意函数值为零的自变量的取值．