若（1+x）6（1-ax）2的展开式中的x3项的系数为20，则非零实数a=________．

发布时间：2020-07-31 22:30:21

若（1+x）6（1-ax）2的展开式中的x3项的系数为20，则非零实数a=________．

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解析分析：利用二项展开式的通项公式求出（1+x）6展开式的通项，分别令x=3，2，1求出展开式含x3，x2，x项的系数；利用多项式的乘法求出（1+x）6（1-ax）2的展开式中的x3项的系数，列出方程求出a．

解答：∵（1-ax）2=1-2ax+a2x2（1+x）6展开式的通项为Tr+1=C6rxr令r=3得展开式含x3的系数为C63=20令r=2得展开式含x2的项的系数为C62=15令r=1得展开式含x的项的系数为C61=6所以（1+x）6（1-ax）2的展开式中的x3项的系数为20-30a+6a2=20解得a=5故
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