在椭圆中，F1，F2为其左、右焦点，以F1F2为直径的圆与椭圆交于A，B，C，D四个点，若F1，F2，A，B，C，D恰好为一个正六边形的六个顶点，则椭圆的离心率为A.B.C.D.
网友回答
C
解析分析：如图，连接AF2，结合正六边形的性质得∠F1AF2=90°．Rt△AF1F2中，|F1F2|=2c，|AF1|=c，可得|AF2|=c，结合椭圆的定义得：|AF1|+|AF2|=（1+）c=2a，再结合离心率公式即可算出该椭圆的离心率．
解答：如图，连接AF2，可得等腰△ABF2中，∠B=120°∴∠BAF2=∠AF2B=30°因此∠F1AF2=120°-30°=90°Rt△AF1F2中，|F1F2|=2c，|AF1|=c∴|AF2|=c，得|AF1|+|AF2|=（1+）c=2a因此，椭圆的离心率e====故选：C
点评：本题给出椭圆的焦距恰好是其内接正六边形的长对角线，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的定义与基本概念、正六边形的性质等知识，属于基础题．