已知双曲线-=1的左、右焦点分别F1、F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，且⊙I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的率心率，则A.|OB|=e|OA|B.|OA|=e|OB|C.|OB|=|OA|D.|OA|与|OB|关系不确定
网友回答
C
解析分析：根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|-|PF2|=2a，转化为|AF1|-|AF2|=2a，从而求得点H的横坐标．再在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，从而在三角形F1CF2中，利用中位线定理得出OB，从而解决问题．
解答：解：F1（-c，0）、F2（c，0），内切圆与x轴的切点是点A∵|PF1|-|PF2|=2a，及圆的切线长定理知，|AF1|-|AF2|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，则|（x+c）-（c-x）|=2a∴x=a；|OA|=a，在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，PC=PF2，∴在三角形F1CF2中，有：OB=CF1=（PF1-PC）=（PF1-PF2）=×2a=a．∴|OB|=|OA|．故选C．
点评：本题考查双曲线的定义、切线长定理．解答的关键是充分利用平面几何的性质，如三角形内心的性质等．