在数列{an}中，，若{an}是单调递增数列，则λ的取值范围为________．

网友回答

解析分析：若数列{an}为单调递增数列，则an+1-an＞0对于任意n∈N*都成立，得出2n+1-2λ＞0，采用分离参数法求实数λ的取值范围即可．

解答：∵an=n2-2λn①，∴an+1=（n+1）2-2λ（n+1）②，②-①，得an+1-an=2n+1-2λ．若数列{an}为单调递增数列，则an+1-an＞0对于任意n∈N*都成立，即 2n+1-2λ＞0．移向得2λ＜（2n+1），2λ只需小于（2n+1）的最小值即可，而易知当n=1时，（2n+1）的最小值为3，所以2λ＜3，解得λ＜．故