若集合A={x|ax2+ax+1=0，x∈R}不含有任何元素，则实数a的取值范围是________．

发布时间：2020-07-31 22:28:46

若集合A={x|ax2+ax+1=0，x∈R}不含有任何元素，则实数a的取值范围是________．

网友回答

0≤a＜4
解析分析：集合A不含有任何元素，说明方程ax2+ax+1=0没有实数根．然后分a=0和a≠0时加以讨论，即可得到实数a的取值范围．

解答：∵集合A={x|ax2+ax+1=0，x∈R}不含有任何元素，∴方程ax2+ax+1=0没有实数根①a=0时，方程为1=0，可得A=Φ符合题意；②a≠0时，△=a2-4a＜0，解之得0＜a＜4综上所述，0≤a＜4故
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