已知向量=(x,1),=(-x,4),其中x∈R.则“x=2”是“⊥”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
网友回答
A
解析分析:两向量是以坐标形式给出的,运用两向量垂直的充要条件得到含有x的方程,然后分析x=2是否满足方程,同时求解方程.
解答:?x?(-x)+1×4=0,即x2=4,也就是x=-2,或x=2,所以x=2是⊥的充分而不必要条件.故选A.
点评:判断充要条件的方法是:①若p?q为真命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若p?q为假命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p?q为真命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若p?q为假命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.解决本题的关键是把向量垂直转化成方程的根的问题.