已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=1-an（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）比较的大小（n∈N*）；（3）证明：．

网友回答

解：（1）∵Sn=1-an，当n=1时，a1=S1=1-a1，解得 ．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（1-an）-（1-an-1），由此得2an=an-1即
∴数列{an}是首项为，公比为 的等比数列，∴
（2）令，构造函数，则，所以f（x）的最大值是，∴，∴
（3）由（2）可知且“=”成立的条件是x=ai，
所以：，
令，则，
所以：
∴
解析分析：（1）由Sn=1-an，解得 ．an=Sn-Sn-1=（1-an）-（1-an-1），由此得2an=an-1，从而得到数列{an}的通项公式；（2）令，构造函数，求导可知f（x）的最大值是，从而可以比较大小；（3）由条件可知且“=”成立的条件是x=ai，从而可证．

点评：本题考查等比数列的通项公式的求法和不等式的证明，解题时要熟练掌握数列的性质和应用，属于难题