将函数在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{an}（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的表达式．
网友回答
解：（1）由于=sinx+2013，令f′（x）=0得，x=kπ+（k∈Z）．
故函数f（x）极值点为x=kπ+（k∈Z）．
又∵函数在区间（0，+∞）内的全部极值点构成数列{an}，
故数列{an}是以为首项，π为公差的等差数列，∴an=+（n-1）?π=π（n∈N*）．…．（6分）
（2）∵bn=2nan=（2n-1）?2n，
∴Tn=[1?2+3?22+…+（2n-3）?2n-1+（2n-1）?2n]，
2Tn=[1?22+3?23+…+（2n-3）?2n+（2n-1）?2n+1]，
两式相减，得-Tn=[1?2+2?22+2?23+…+2?2n-（2n-1）?2n+1]，
∴Tn=π[（2n-3）?2n+3]．…（12分）
解析分析：（1）由倍角公式可得f（x）=，求导后令导函数值等0，可得函数的极值点，进而根据三角函数的周期性，可得到数列{an}的首项和公差，进而得到数列{an}的通项公式．（2）由，数列{bn}的前n项和为Tn，利用错位相减法可得Tn的表达式．
点评：本题考查的知识点是二倍角的正弦公式，求函数的导数，函数在某点取得极值的条件，数列的函数特性，用错位相减法进行求和，属于中档题．