设，函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，当x≥y时，．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求α的值；（Ⅲ）求的单调增区间．

网友回答

解：（Ⅰ）令x=1，y=0，
令，y=0，．
（Ⅱ）令x=1，，
=sinα+（1-sinα）sinα
=-sin2α+2sinα．
令，，
∴-2sin3α+3sin2α=sinα
∴
∵
∴；
（Ⅲ）
=
要使g（x）单调增区间，
则
∴单调增区间是：．
解析分析：（Ⅰ）令x=1，y=0代入到可求得的值，令，y=0代入到可求得的值．（Ⅱ）先令x=1，代入到可表示出f（），然后令，和f（）的值代入到中，即可得到，再结合α的范围可求得到