直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为A.30°B.45°C.60°D.90°

网友回答

C
解析分析：由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心C到已知直线的距离d，由垂径定理及勾股定理求出直线被圆截得的弦长，由弦长等于圆的半径得到三角形ABC为等边三角形，即可得到直线被圆截得的劣弧所对的圆心角为60°．

解答：解：过O作OC⊥AB，垂足为点C，由圆的方程x2+y2=4，得到圆心O的坐标为（0，0），半径r=2，∵圆心到直线x+y-2=0的距离d=|OC|==，∴直线被圆截得的弦|AB|=2=2，∴△AOB为等边三角形，即∠AOB=60°，∴直线被圆截的劣弧所对的圆心角为60°．故选C

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，以及等边三角形的判定与性质，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，再由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．