设P在内单调递增，，则q是p的A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

网友回答

B
解析分析：首先由f（x）在内单调递增，得f′（x）≥0恒成立；然后利用分离参数的方法，得到m≥恒成立；再利用换元法，令t=，得g（t）==-t3-4t2+3t；随后结合导数法求出g（t）的最大值，即得m的取值范围；最后判断出q是p的充分不必要条件．

解答：∵在内单调递增，∴在内，f′（x）=+mx2-3x+4=≥0恒成立．即mx3-3x2+4x+1≥0，亦即m≥恒成立．令t=，则=-t3-4t2+3t，设g（t）=-t3-4t2+3t，则g′（t）=-3t2-8t+3．由g′（t）=-3t2-8t+3=0得t=-3或．∵x∈∴t∈∴在[，）内，g′（t）＞0；在（，6]内，g′（t）＜0．∴[g（t）]max=g（）=--+1=．∴m≥即可．又∵，∴q是p的充分不必要条件．故选B．

点评：本题主要考查了导数法解决函数的单调性及最值，同时考查了换元法、分离参数法及充分必要条件的知识，是一道非常综合的题目．