如果复数z=cosθ+isinθ，θ∈（0，），记n（n∈N*）个Z的积为ZN，通过验证n=2，n=3，n=4…，的结果zn，推测zn=________．（结果用θ，

发布时间：2020-07-31 22:27:24

如果复数z=cosθ+isinθ，θ∈（0，），记n（n∈N*）个Z的积为ZN，通过验证n=2，n=3，n=4…，的结果zn，推测zn=________．（结果用θ，n，i表示）

网友回答

cosnθ+isinnθ．
解析分析：直接利用复数的多项式的乘法展开，通过两角和的正弦函数与余弦函数化简，即可推出猜想的结果．

解答：由条件，复数z=cosθ+isinθ，θ∈（0，），z1=cosθ+isinθ，z2=（cosθ+isinθ）2=cos2θ-sin2θ+2isinθcosθ=cos2θ+isin2θ，z3=（cosθ+isinθ）3=（cos2θ+isin2θ）（cosθ+isinθ）=cos2θcosθ-sin2θsinθ+i（sin2θcosθ+cos2θsinθ）=cos3θ+isin3θ；推测zn=cosnθ+isinnθ．故
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