已知函数f（x）的定义域为（-2，2），其导函数f′（x）=x2+2cosx且f（0）=0，则关于实数x的不等式f（x-2）+f（x2-2x）＞0的解集为A.（0，1

网友回答

D
解析分析：由导函数可求原函数f（x），判断函数f（x）单调性和奇偶性，利用奇偶性将不等式f（x-2）+f（x2-2x）＞0转化成f（x-2）＞f（2x-x2），利用单调性去掉函数符号f 即可解得所求，注意自变量本身范围．

解答：f'（x）=x2+2cosx知f（x）=x3+2sinx+c而f（0）=0，∴c=0即：f（x）=x3+2sinx易知，此函数是奇函数，且在整个区间单调递增，因为f'（x）=x2+2cosx在x∈（0，2）恒大于0根据奇函数的性质可得出，在其对应区间上亦是单调递增的f（x-2）+f（x2-2x）＞0f（x-2）＞-f（x2-2x）即：f（x-2）＞f（2x-x2）∴解得：x∈（2，1+）故选D．

点评：本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，以及函数的单调性和奇偶性，同时考查了计算能力，属于中档题．