正四面体A-BCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使得，设f（λ）=αλ+βλ，αλ与βλ分别表示EF与AC，BD所成的角，则A.f（λ）是（0，+∞）上的增函数B.

网友回答

D
解析分析：先证明正四面体的对棱AC与BD垂直，此结论由线面垂直得来，再由异面直线所成的角的定义，在同一平面内找到αλ与βλ，最后在三角形中发现f（λ）=αλ+βλ=，从而做出正确选择

解答：如图，取线段BC上一点H，使，取BD中点O，连接AO，CO∵正四面体A-BCD中每个面均为正三角形，∴BD⊥AO，BD⊥CO，∵AO∩CO=O，∴BD⊥平面AOC，∵AC?平面AOC∴BD⊥AC∵，，∴EH∥AC，∵，，∴HF∥BD∴∠HEF就是异面直线EF与AC所成的角，∠HFE就是异面直线EF与BD所成的角，∴∠EHF就是异面直线BD与AC所成的角，∴αλ=∠HEF，βλ=∠HFE，∠EHF=90°∴f（λ）=αλ+βλ=，即f（λ）是（0，+∞）上的常数函数故选D

点评：本题考察了异面直线所成的角的作法和算法，正四面体的性质，解题时要认真体会将空间问题转化为平面问题的过程