a，b，c∈（0，+∞）且表示线段长度，则a，b，c能构成锐角三角形的充要条件是A.a2+b2＜c2B.|a2-b2|＜c2C.|a-b|＜c＜|a+b|D.|a2-b2|＜c2＜a2+b2
网友回答
D
解析分析：要使a，b，c能构成锐角三角形，则三个角都为锐角，根据余弦定理进行判定即可．
解答：|a2-b2|＜c2＜a2+b2变形得-c2＜a2-b2＜c2，a2+b2＞c^2c2+a2-b2＞0…（1）b2+c2-a2＞0…（2）a2+b2＞c2…（3）由（1）（2）（3）可得c2+a2＞b2b2+c2＞a2a2+b2＞c2根据余弦定理，三个角都是锐角反之也成立故选：D
点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．