已知函数与g（x）=cos2x+a（1+cosx）-cosx-3的图象在（0，π）内至少有一个公共点，求a的取值范围．

网友回答

解：∵函数与g（x）=cos2x+a（1+cosx）-cosx-3的图象在（0，π）内至少有一个公共点，
∴=cos2x+a（1+cosx）-cosx-3在（0，π）内至少有一个解
即sin-sin=2sin[cos2x+a（1+cosx）-cosx-3]
∴2cossinx=2sin[cos2x+a（1+cosx）-cosx-3]
2coscos=cos2x+a（1+cosx）-cosx-3
cos2x+cosx=cos2x+a（1+cosx）-cosx-3
∴a=（1+cosx）+
令1+cosx=t，t∈（0，2）
∴a≥2
∴a的取值范围是[2，+∞）
解析分析：要使f（x）与g（x）的图象在（0，π）内至少有一个公共点可转化成f（x）=g（x）在（0，π）内至少有一个解，然后根据三角函数公式进行化简整理，将a分离出来，求出另一侧的取值范围即可求出所求．

点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及三角函数的化简和利用三角函数的有界性求最值问题，属于中档题．