椭圆的两焦点分别为F1、F2，以F1、F2为边作等边三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为A.B.C.D.

网友回答

B
解析分析：由△PF1F2为正三角形可得∠PF1F2=∠PF2F1=60°，则可求直线PF1，PF2的斜率，进而可求所在的直线方程，其交点，而PF1中点M在椭圆上，代入椭圆的方程，结合b2=a2-c2及0＜e＜1可求

解答：由△PF1F2为正三角形可得∠PF1F2=∠PF2F1=60°则直线PF1，PF2的斜率分别为，-则直线PF1，PF2所在的直线方程分别为y=，y=，其交点P（0，c），而PF1中点M（，）在椭圆上，代入椭圆的方程可得整理可得，c2（a2-c2）+3c2a2=4a2（a2-c2）∴4a4-8a2c2+c4=0两边同时除以a4可得，e4-8e2+4=0∵0＜e＜1∴，（舍）∴故选：B

点评：本题主要考查了利用直线与椭圆的相交关系的应用，椭圆离心率的求解，解题的关键是要题目中的三角形得到直线的斜率进而求出直线方程．