已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2（Sn+1）=3an（n∈N+）．（1）求{an}的通项公式；（2）设的前n项和为Tn，求Tn．

网友回答

解：（1）当n=1时，得到a1=s1=2，当n≥2时，得到2（Sn+1）=3an①，2（Sn-1+1）=3an-1②
①-②得：an=3an-1，所以数列{an}是以2为首项，3为公比的等比数列，
所以an=2×3n-1；
（2）=n×31-n，
∴Tn=1×30+2×3-1+…+n×31-n，①
∴Tn=1×3-1+2×3-2+…+n×3-n，②
①-②可得：Tn=1+3-1+3-2+…+31-n-n×3-n，
∴Tn=+×31-n-n×3-n，
∴Tn=+×31-n-×n×3-n．
解析分析：（1）当n=1时，得到a1=s1=2，当n≥2时，得到2（Sn+1）=3an，再写一式，两式相减，可得数列{an}是以2为首项，3为公比的等比数列，从而可求{an}的通项公式；（2）=n×31-n，利用错位相减法求数列的通项．

点评：本题是一道利用数列的递推式归纳出数列的通项公式的规律型的题，考查学生会根据首项和公比求等比数列的通项公式，考查错位相减法求数列的和．