已知各项均为正数的数列{an}中，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N*，有?2Sn=2．函数f（x）=x2+x，数列{bn}的首项b1=．（Ⅰ）求数

网友回答

解：（Ⅰ）由?2Sn=??????①
得2Sn+1=?????????②
由②-①，得??2an+1=，
即：（2分）
∴由于数列{an}各项均为正数，
∴
即??∴数列{an}是首项为1，公差为的等差数列，
∴数列{an}的通项公式是??=（4分）
（Ⅱ）由知，
所以，
有=，即cn+1=2Cn（6分）
而=，
故{cn}是以c1=1为首项，公比为2的等比数列．
所以cn=2n-1（8分）
（Ⅲ）dn=an?cn==（n+1）2n-2，
所以数列{dn}的前n项和Tn=2?2-1+3?20+…+n?2n-3+（n+1）?2n-2…①．
2Tn=2?2+3?21+…+n?2n-2+（n+1）?2n-1…②．
①-②得-Tn=1+2+22+…+2n-2-（n+1）?2n-1=1+-（n+1）?2n-1=-n?2n-1，
解得Tn=n?2n-1（12分）
解析分析：（Ⅰ）利用?2Sn=2．推出an+1，an的关系式，说明数列是等差数列，然后求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）利用，以及，推出{cn}是等比数列，即可求{cn}通项公式；（Ⅲ）通过dn=an?cn，（n为正整数），求出dn的表达式，利用错位相减法法直接求解前n项和Tn．

点评：本题考查数列的求和，等差数列的通项公式，等差关系的确定，等比关系的确定，错位相减法的应用，考查计算能力．