如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．（I）求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；

网友回答

证明：（Ⅰ）由侧面AA1B1B为正方形，知AB⊥BB1．
又AB⊥B1C，BB1∩B1C=B1，∴AB⊥平面BB1C1C，
又AB?平面AA1B1B，∴平面AA1B1B⊥BB1C1C．
（Ⅱ）由题意，CB=CB1，设O是BB1的中点，连接CO，则CO⊥BB1．
由（Ⅰ）知，CO⊥平面AB1B1A．建立如图所示的坐标系O-xyz．
其中O是BB1的中点，Ox∥AB，OB1为y轴，OC为z轴．
不妨设AB=2，则A（2，-1，0），B（0，-1，0），C（0，0，），A1（2，1，0）．
=（-2，0，0），=（-2，1，），．
设=（x1，y1，z1）为面ABC的法向量，则?=0，?=0，
即取z1=-1，得=（0，，-1）．
设=（x2，y2，z2）为面ACA1的法向量，则?=0，?=0，
即取x2=，得=（，0，2）．
所以cos?n1，n2＞==-．
因此二面角B-AC-A1的余弦值为-．
解析分析：（Ⅰ）利用线面、面面垂直的判定定理即可证明；（Ⅱ）通过建立空间直角坐标系，利用两平面的法向量的夹角即可得到二面角．

点评：熟练掌握线面、面面垂直的判定定理、通过建立空间直角坐标系并利用两平面的法向量的夹角求二面角的方法是解题的关键．