已知F1、F2分别是双曲线C：的左、右焦点，A∈C，点M（1，0），若AM平分∠F1AF2，则|AF2|=________．

网友回答

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解析分析：首先求出双曲线 的半焦距c=3，可得左焦点F1（-3，0），右焦点F2（3，0），求出|MF1|=4，|MF1|=2．再利用三角形内角平分线定理，在△F1AF2中根据AM平分∠F1AF2，得 =2，所以|AF1|=2|AF2|，结合双曲线的定义得|AF1|-|AF2|=2a=4，从而得出|AF2|的值．

解答：解：∵双曲线C的方程为 ∴c2=4+5=9，c=3，可得左焦点F1（-3，0），右焦点F2（3，0），因此|MF1|=1+3=4，|MF1|=3-1=2，∵△F1AF2中，AM平分∠F1AF2，∴=2，可得|AF1|=2|AF2|又∵点A在双曲线C上，|AF1|-|AF2|=2a=4∴|AF1|=8，|AF2|=4．故