已知椭圆的离心率为，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线l过右焦点F与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率k1，k2满足k1+k2=

网友回答

解：（1）∵椭圆离心率为，
∴，∴（2分）
又椭圆经过点，∴
解得c=1，∴（3分）
∴椭圆C的方程是…（4分）
（2）若直线l斜率不存在，显然k1+k2=0不合题意????…（5分）
设直线方程为l：y=k（x-1），M（x1，y1），N（x2，y2）
联立方程组得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0…（7分）
∴…（8分）
∴k1+k2===
==k（）=-
∵k1+k2=m，∴-=m，
∴k=．

解析分析：（1）利用椭圆的离心率为，且经过点，可求几何量，从而可得椭圆的方程；（2）设出直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理及k1+k2=m（定值m≠0），即可求直线l的斜率．

点评：本题考查椭圆的几何性质，考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，正确运用韦达定理是关键．