已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，若右准线上存在P点使得线段PF1的垂直平分线恰好过F2，则该椭圆的离心率的取值范围是________．

网友回答

[，1）

解析分析：设点P（ ，m），则由中点公式可得线段PF1的中点K的坐标，根据?线段PF1的斜率与 KF2的斜率之积等于-1，求出 m2?的解析式，再利用 m2≥0，得到3e4+2e2-1≥0，求得 e 的范围，再结合椭圆离心率的范围进一步e 的范围．

解答：由题意得? F1（-c，0）），F2?（c，0），设点P（ ，m），则由中点公式可得线段PF1的中点K（ ，?），∴线段PF1的斜率与 KF2的斜率之积等于-1，∴?=-1，∴m2=-（ +c）?（ ）≥0，∴a4-2a2c2-3 c4≤0，∴3e4+2e2-1≥0，∴e2≥，或 e2≤-1（舍去），∴e≥．又椭圆的离心力率? 0＜e＜1，故 ? ≤e＜1，故