在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=AA1．（1）设E，F分别为AB1、BC1的中点，求证：EF∥平面ABC；（2）求证：AC⊥AB．

网友回答

解：（1）连接AB则交A1B于E，且为A1B中点，又F为BC1的中点
∴EF∥A1C1 A1C1 ∥AC
EF∥AC
∴EF∥平面ABC
（2）∵AB=AA1
∴四边形ABAA1是正方形，
∴AB1⊥A1B
∵AB1⊥BC1
所以AB1⊥平面A1BC1
∴AB1⊥A1C1
∴AB1⊥AC
又BB1⊥AC
∴AC⊥平面ABAA1
∴AC⊥AB

解析分析：（1）连接AB则交A1B于E，且为A1B中点，又F为BC1的中点EF∥A1C1 A1C1 ∥AC由公理4，可得EF∥AC从而由线面平行的判定定理得到结论．（2）由AB=AA1得到四边形ABAA1是正方形，从而有AB1⊥A1B，再由AB1⊥BC1可知AB1⊥平面A1BC1由线面垂直的判定定理可得AC⊥平面ABAA1从而有AC⊥AB．

点评：本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题